What is 'Mathematics'? - ysakata's diary

最近、仕事でよく、「UMLでクラス構造をモデリングして。。。」とか、「システムに対する要件を述語論理で形式化し。。。」とか「形式化されたプロセス表現を数学的に検証することにより。。。」などともっともらしい事を表層的な知識のみで言うわけだが、そもそも、じゃあ数学ってなんだっけ？という疑問が、ふと石垣島の帰りに沸いてきた。(お陰で、帰りの飛行機は良く眠れた)

だいたい、UMLでクラスを表現したり、XMLで手続きプロセスを記述する(たとえば、BPEL)のは、モデリングではあるのであろうが、数学的に形式化って感じではない。しかし、なぜかペトリネットとか述語論理あたりになると、今の俺、最高に数学的に形式化しているよ。って感じが味わえるし、ギリシャ語とかたくさん使っている式をMathTypeとかで書いていると、、もう親戚に天才といわしめた3,4才の頃の復活かって感じになる。この離散的でない変化はなんだろうか(わかる人にはわかるのであろうが)。
というわけで、ちょいとWikipediaから引用。
数学とは
「公理的に定義される抽象的な構造を、形式論理を共通の枠組みとして用いながら探究すること」
だそうな。少なくとも公理的な(公理＋推論規則か)によって構造を特徴付けれる体系だっていうなら、述語論理などは、まさにこれだ。けど、何か高校時代にやっていた数学とは違うなあ。つーか、じゃあモデルってなんだよ
述語論理における”モデル”の定義(与えられたすべての文が、真であるような世界)は、あまりに世の中で使われるモデルの意味とは違うよね。おかげで、また眠くなってきたよ。

まあ、興味のあるかたは
1st International Workshop on Web Services and Formal Methods
とか
第一回ディペンダブルソフトウェアワークショップ
とかに参加しなさいってこった。